Элементы теории множеств
Курс посвящён знакомству с наивной теорией множеств.
Преподаватели: Анастасия Николаевна Ильина
О курсе
Курс посвящён первому знакомству с теорией множеств: основные понятия, операции над множествами, виды множеств, история возникновения и развития.
Для кого курс
Материал курса традиционно изучается в ФМЛ № 30 в классах нового набора. Он будет полезен для школьников 8, 9 и 10 классов.
Как проходит обучение
-
Регистрируйтесь
Регистрируйтесь и выбирайте курс — он сразу появится в вашем личном кабинете
-
Смотрите видеолекции
Проходите уроки курса, смотрите видео и дополнительные материалы
-
Выполняйте задания
В курсе нет дедлайнов: можно начать учиться в любое время и выбрать удобный темп
Программа курса
Урок 1
История создания теории множеств Георгом Кантором, XIX-XX вв. Парадокс брадобрея.
Урок 2
Примеры множеств, элемент множества, мощность конечного множества.
Урок 3
Что значит «задать множество». Способы задания множеств.
Урок 4
Круги (диаграммы) Эйлера-Венна как способ графической иллюстрации. Подмножества; собственные и несобственные подмножества данного множества. Универсальное множество.
Урок 5
Транзитивность отношения включения. Равенство множеств, необходимое и достаточное условие равенства множеств. Отступление в область символики математической логики.
Урок 6
Решение нескольких задач по уже рассмотренным темам курса.
Урок 7
Числовые множества: множество натуральных чисел, множество целых чисел. Множество рациональных чисел: определение; связь между обыкновенными и десятичными дробями; периодические дроби; перевод периодических дробей в обыкновенные.
Урок 8
Продолжение разговора про числовые множества: примеры чисел, не являющихся рациональными; вещественные числа, иррациональные числа. Виды числовых промежутков.
Урок 9
Операции над множествами. Объединение множеств: определение, примеры, свойства.
Урок 10
Операции над множествами. Пересечение множеств: определение, примеры, свойства. Общие свойства объединения и пересечения.
Урок 11
Разность множеств: определение, примеры. Свойства разности множеств.
Урок 12
Дополнение одного множества до другого. Дополнение множества (до универсального). Определения, свойства.
Урок 13
Ещё несколько примеров на изученные темы.
Урок 14
Симметрическая разность множеств: определение, свойства, примеры.
Урок 15
Декартово произведение множеств: определение, свойства, примеры.
Урок 16
Определение понятия "функция"; взаимнооднозначное соответствие.Равномощные множества. Счётные множества.Доказательство счётности множества целых чисел, множества рациональных чисел. Доказательство несчётности множества вещественных чисел отрезка [0; 1], а значит и множества всех вещественных чисел.Доказательство того, что объединение двух непересекающихся счётных множеств счётно.
Задачи для самостоятельно решения
После каждой темы нашего курса вы найдете раздел "Задачи". В нем приведены задания к лекциям, которые вы прослушаете. Задачи вы можете решить самостоятельно, а затем, перейдя во вторую вкладку раздела, проверить свое решение.
Преподаватели
Ильина Анастасия Николаевна
Преподаватель математики