Перейти к основному содержимому
Меню

Элементы теории множеств

Курс посвящён знакомству с наивной теорией множеств.

Преподаватели: Анастасия Николаевна Ильина

Записаться
Этот курс включает:
  • Доступ на разных устройствах
  • Неограниченный доступ к материалам

О курсе

Курс посвящён первому знакомству с теорией множеств: основные понятия, операции над множествами, виды множеств, история возникновения и развития.

Для кого курс

Материал курса традиционно изучается в ФМЛ № 30 в классах нового набора. Он будет полезен для школьников 8, 9 и 10 классов.

Как проходит обучение

  • Регистрируйтесь

    Регистрируйтесь и выбирайте курс — он сразу появится в вашем личном кабинете

  • Смотрите видеолекции

    Проходите уроки курса, смотрите видео и дополнительные материалы

  • Выполняйте задания

    В курсе нет дедлайнов: можно начать учиться в любое время и выбрать удобный темп

Программа курса

Урок 1

История создания теории множеств Георгом Кантором, XIX-XX вв. Парадокс брадобрея.

Урок 2

Примеры множеств, элемент множества, мощность конечного множества.

Урок 3

Что значит «задать множество». Способы задания множеств.

Урок 4

Круги (диаграммы) Эйлера-Венна как способ графической иллюстрации. Подмножества; собственные и несобственные подмножества данного множества. Универсальное множество.

Урок 5

Транзитивность отношения включения. Равенство множеств, необходимое и достаточное условие равенства множеств. Отступление в область символики математической логики.

Урок 6

Решение нескольких задач по уже рассмотренным темам курса.

Урок 7

Числовые множества: множество натуральных чисел, множество целых чисел. Множество рациональных чисел: определение; связь между обыкновенными и десятичными дробями; периодические дроби; перевод периодических дробей в обыкновенные.

Урок 8

Продолжение разговора про числовые множества: примеры чисел, не являющихся рациональными; вещественные числа, иррациональные числа. Виды числовых промежутков.

Урок 9

Операции над множествами. Объединение множеств: определение, примеры, свойства.

Урок 10

Операции над множествами. Пересечение множеств: определение, примеры, свойства. Общие свойства объединения и пересечения.

Урок 11

Разность множеств: определение, примеры. Свойства разности множеств.

Урок 12

Дополнение одного множества до другого. Дополнение множества (до универсального). Определения, свойства.

Урок 13

Ещё несколько примеров на изученные темы.

Урок 14

Симметрическая разность множеств: определение, свойства, примеры.

Урок 15

Декартово произведение множеств: определение, свойства, примеры.

Урок 16

Определение понятия "функция"; взаимнооднозначное соответствие.Равномощные множества. Счётные множества.Доказательство счётности множества целых чисел, множества рациональных чисел. Доказательство несчётности множества вещественных чисел отрезка [0; 1], а значит и множества всех вещественных чисел.Доказательство того, что объединение двух непересекающихся счётных множеств счётно.

Задачи для самостоятельно решения

После каждой темы нашего курса вы найдете раздел "Задачи". В нем приведены задания к лекциям, которые вы прослушаете. Задачи вы можете решить самостоятельно, а затем, перейдя во вторую вкладку раздела, проверить свое решение.


Введение в курс

Преподаватели

Ильина Анастасия Николаевна

Преподаватель математики

  • Заместитель директора ГФМЛ 30 по УВР
  • Председатель методического совета ГФМЛ 30
  • Почетный работник образования РФ
  • Лауреат почетного знака "За гуманизацию школы Санкт-Петербурга"
  • Победитель Всероссийского конкурса учителей в рамках Национального проекта "Образования" (2007)
  • Победитель Всероссийского конкурса учителей физики и математики фонда "Династия" в номинации "Наставник будущих ученых" (2005, 2007, 2009)
  • Учитель высшей категории
  • Педагог дополнительного образования высшей категории
  • Эксперт-консультант ЕГЭ по математике
  • Внести в список