Обработка результатов косвенных измерений | Обработка результатов косвенных измерений | Содержание курса F05

<div class="xblock xblock-public_view xblock-public_view-vertical" data-course-id="course-v1:fis+F05+1" data-init="VerticalStudentView" data-runtime-class="LmsRuntime" data-runtime-version="1" data-block-type="vertical" data-usage-id="block-v1:fis+F05+1+type@vertical+block@2a5a992cff534874b8edd83ec9aac65a" data-request-token="7a13368c3b2811f08bd1972eda219898" data-graded="False" data-has-score="False"> <div class="vert-mod"> <div class="vert vert-0" data-id="block-v1:fis+F05+1+type@html+block@3d0b810e19e740fcaa300726175408f4"> <div class="xblock xblock-public_view xblock-public_view-html xmodule_display xmodule_HtmlBlock" data-course-id="course-v1:fis+F05+1" data-init="XBlockToXModuleShim" data-runtime-class="LmsRuntime" data-runtime-version="1" data-block-type="html" data-usage-id="block-v1:fis+F05+1+type@html+block@3d0b810e19e740fcaa300726175408f4" data-request-token="7a13368c3b2811f08bd1972eda219898" data-graded="False" data-has-score="False"> <script type="json/xblock-args" class="xblock-json-init-args"> {"xmodule-type": "HTMLModule"} </script> Для того чтобы найти высоту четвертого этажа нам надо выбрать метод расчета. Пусть наша модель дает нам зависимость Н=gt2/2. То есть высота будет косвенным результатом, для получения которого нам нужно знать время падения шарика t=1,426±0,015с и ускорение свободного падения. Без обсуждения метода его получения возьмем его равным g=9,82±0,03 \(\frac {\text м}{c^2}\). Расчет высоты дает Н=9,98м в рамках выбранной модели, остается лишь найти погрешность косвенного измерения ∆Н. Пусть есть две величины – результаты прямых измерений с погрешностями \(\widetilde {a} =a_{изм} \pm \Delta a\) и \(\widetilde {b} =b_{изм} \pm \Delta b\). Приведем без доказательства (смотрите хотя бы [1], [2] или [5]) следующие правила нахождения погрешностей. Эти утверждения не очень точные, но вспомним, что нас интересует лишь оценка погрешностей. <ol style="text-align: justify;"> <li>Погрешности сумм и разностей \( x= a+b\) или \( x= a-b\) равны \( \Delta x=\Delta y=\Delta a+\Delta b\). Относительная погрешность \(\delta x= \frac {\Delta a+\Delta b} {a+b}\) и \(\delta y=\frac {\Delta a+\Delta b} {a-b}\).</li> <li> Погрешности произведения и частного \( k= a \cdot b\) и \( l= \frac {a} {b}\) равны \(\Delta k=\Delta a\cdot b+a\cdot\Delta b\) и \( \Delta l=\frac {\Delta a\cdot b+a\cdot\Delta b}{b^2} \). Относительные погрешности рассчитываются гораздо проще: \(\delta k=\delta l=\delta a+\delta b\). </li> <li>Если измеренная величина умножается на точное число, то есть \( g= E \cdot a\), то \(\Delta g=E\cdot\Delta a\) и \(\delta g=\delta a\).</li> <li>Погрешность возведения в степень \(d=a^n\). Абсолютная погрешность \( \Delta d=n\cdot a^{n-1}\cdot\Delta a\). Относительная погрешность \( \delta d=n\cdot\delta a\), что тоже очень просто для счета.</li> <li>Тригонометрические функции: </li> </ol> \(p=sin{a}\) \(\Delta p=cos{a}\cdot\Delta a\) \(\delta p=ctga\cdot\Delta a\) \(q=cos{a}\) \(\Delta q=sin{a}\cdot\Delta a\) \(\delta q=tga\cdot\Delta a\) Теперь рассчитаем погрешность высоты \(\Delta H = \delta H\cdot H\), где \(\delta H = \delta g+ 2\delta t\). Расчет дает \(\Delta H = \left( \frac {0,03}{9,82} + \frac {0,015}{1,426}\right)\cdot 9,98 м = 0,14 м\). Таким образом, высота \( H = 9,98 \pm 0,14 м\). </div> </div> </div> <script type="text/javascript"> (function (require) { require(['/static/js/dateutil_factory.be68acdff619.js?raw'], function () { require(['js/dateutil_factory'], function (DateUtilFactory) { DateUtilFactory.transform('.localized-datetime'); }); }); }).call(this, require || RequireJS.require); </script> <script> function emit_event(message) { parent.postMessage(message, '*'); } </script> </div>