Перейти к основному содержимому
Меню

Углы и расстояния в пространстве

Построение сечений многогранников и взаимное расположение плоскостей и прямых в пространстве

Преподаватели: Татьяна Леонидовна Ниренбург

Записаться
Этот курс включает:
  • Продолжительность курса: 10 ч
  • Доступ на разных устройствах
  • Неограниченный доступ к материалам

О курсе

Вас ждут несколько увлекательных лекций, которые помогут подробно проработать в сжатые сроки теорию. На занятиях раскрываются важные понятия и теоремы.

Для кого курс

Этот курс прежде всего создан для учеников 10 классов, но будет также полезен 9 и 11 классам. Курс станет хорошим подспорьем для тех, кто хочет понимать построение сечений многогранников при решении различных задач.

Как проходит обучение

  • Регистрируйтесь

    Регистрируйтесь и выбирайте курс — он сразу появится в вашем личном кабинете

  • Смотрите видеолекции

    Проходите уроки курса, смотрите видео и дополнительные материалы

  • Выполняйте задания

    В курсе нет дедлайнов: можно начать учиться в любое время и выбрать удобный темп

Программа курса

1 блок. Параллельность плоскостей

В этом блоке вы докажете признак параллельности двух плоскостей и три теоремы о параллельных плоскостях.

2 блок. Построение сечений многогранников, параллельных данному объекту

В этом блоке вы узнаете, как построить сечения параллелепипеда, пирамиды и призмы, параллельные данной прямой или данной плоскости. Также вам будет представлено решение задачи на нахождение отношения, в котором найденное сечение делит заданный отрезок внутри многогранника.

3 блок. Построение сечения многогранников по трём точкам

В этом блоке вы узнаете, как строить сечения тетраэдра и параллелепипеда в случае, когда даны три точки, лежащие на ребрах, а также в общем случае случае, когда даны три точки на разных гранях этих многогранников.

4 блок. Перпендикулярность прямой и плоскости

В этом блоке вы докажете теоремы о параллели к перпендикуляру и о параллельности двух перпендикуляров и признак перпендикулярности прямой и плоскости.

5 блок. Перпендикулярность прямой и плоскости с точки зрения существования этих объектов

В этом блоке вы узнаете признак параллельности двух плоскостей и докажете две теоремы о прямой перпендикулярной плоскости.

6 блок. Построение перпендикуляра к прямой и плоскости в многогранниках

В этом блоке вы узнаете про построение сечений многогранников. На примере параллелепипеда вы ознакомитесь с тем, как построить перпендикуляр из данной точки к данной прямой и данной плоскости в многогранниках при помощи циркуля и линейки.

7 блок. Расстояния в пространстве

В этом блоке вы узнаете определения перпендикуляра, наклонной и проекции на плоскость, а также определение расстояний от точки до плоскости, от прямой до плоскости, от прямой до прямой, от плоскости до плоскости.

8 блок. Теорема о трех перпендикулярах

В этом блоке вы докажете теорему о трех перпендикулярах и три вспомогательных теоремы.

9 блок. Угол между плоскостями

В этом блоке вы узнаете определение двугранного угла, угла между плоскостями, способы измерения и обозначения таких углов. Также вы докажете признак перпендикулярности двух плоскостей.

10 блок. Вычисление площадей с помощью углов между плоскостями

В этом блоке вы узнаете, как вычислить длину проекции отрезка, площадь проекции треугольника.

11 блок. Многогранные углы

В этом блоке вы узнаете определение и обозначение многогранного угла, докажете теорему косинусов для трехгранного угла и разберете пример использования теоремы.


Введение в курс

Преподаватели

Ниренбург Татьяна Леонидовна

Преподаватель математики

  • Кандидат педагогических наук
  • Почетный работник образования РФ
  • Соросовский учитель
  • Победитель Всероссийского конкурса учителей в рамках Национального проекта "Образования" (2011)
  • Внести в список